私立医院免费的唐筛检查一般不会故意不通过。一般来说，如果是正规的私立医院，做唐筛查的医生不会刻意防这一关。但如果是没有营业执照的非正规医疗机构，这些机构专门欺骗消费者，可能会故意不让通过以赚取其他检测费用的钱，所以孕妈在选择医院的时候一定要多加注意。

唐氏筛查是女性在孕期非常重要的一项检查，主要是查孩子有无21-三体综合征等染色体的异常，唐筛的结果可以有多种原因导致呈阳性或异常，但这并不一定意味着胎儿一定患有唐氏综合症。一般情况下，当出现以下情况时都有可能造成唐筛不通过：

1、错误的孕周计算和检查：唐筛的准确性依赖于准确的孕周计算。唐筛的检测时间一般在怀孕后15-20周内，是正规化的产检项目，若女性的检查时间不在此区间内，有造成唐筛不合格的可能；

2、多胎妊娠：多胎妊娠（如双胞胎或三胞胎）可能会导致唐筛结果异常，因为多胎妊娠通常伴随着不同的血液激素水平；

3、妇女年龄：唐筛的结果通常与孕妇的年龄相关。较年轻的孕妇在同样的结果下可能会被认为是正常的，而较年长的孕妇可能会被认为是高风险的；

4、实验室误差：实验室误差或测试技术问题可能会导致结果异常。因此，确保进行测试的实验室质量和技术水平很重要；

5、其他妊娠因素：有些其他妊娠因素，如妊娠合并症、慢性疾病或药物使用，可能会影响唐筛的结果；

6、遗传因素：某些遗传因素可能会导致唐筛结果异常。在某些情况下，家族史或遗传风险可能会增加唐氏综合症的风险。

总之，正规的私立医院都是按照医院规定做检查的，并且大部分孕妇都能通过检查。一般只有不正规的医院才可能存在故意不通过这种操作，因此大家在选择医院检查时一定要选择正规的医院进行，也不要因为免费而去参加，毕竟孩子的安全最重要。